Como jugando parte 4

Hola chicos otra vez.

Primero que todo les demostraré el problema 3 que quedó pendiente para luego comenzar con los problemas vienen más cargados que nunca. Asimismo, les presentaré a un personaje  muy importante en el álgebra. Muy bien,  comencemos !!!

La serie de Fibonacci : 1, 1 ,2, 3 , 5 ,8 ,13 ..........

El problema pendiente 
Se que resolver estos ejercicios no son del todo agradable, para ello necesitamos saber ciertos conceptos sencillos.

                                  1          =         1      -      1  
                                    k(k+1)                k            k+1


A partir de este truco podemos ir al problema:

                                   1         =          1          =            1      -        1    
                         20            4(5)                 4               5

Entonces : 
                                   1      -     1         =       1      -      1  
                                   x             y                  4             5

De allí  x= 4  y  y =5

Nos piden  | x - y|      =   |4 - 5|   =  |-1|   = 1

Problema N° 1:

Determine la máxima cantidad de triángulos que se pueden formar con 5 cerillos. Considere que los cerillos pueden superponerse.(CONAMAT 2009)

Resolución:

Como nos piden el máximo número de triángulos podemos superponer estos ceillos con el fin de formar la siguiente figura:

Contamos los triangulos y tenemos 10 que es la respuesta.

Problema 2 

Si la suma de los primeros (2n) números enteros positivos se expresa en base n(n > 3 ) ¿ Cuál será la suma de sus cifras ? (CONAMAT 2009)

Resolución:

OJO:- Debido a las limitaciones de blogger consideramos que n2 es n elevado al cuadrado.

Recordando:

                                1 + 2 +3 +4 +........ +n =    n (n +1)

                                                                            2

Entonces en el problema 

                       1 +2 +3 +4 + .......2n    =    2n (2n +1)     =       n (2n +1 )    =  2n2 + n  

                                                                     2

Como podemos observar el número nos representa una descomposición polinómica de la base n

 Luego                                2n2 +  n = 210n      

Por lo tanto :_  Suma de cifras :   2 + 1 +0    = 3 

Reto del día

 En la expresión

                                               M x A x T x E x M 

                                                A x T  x I  x C x A 

Letras diferentes representan dígitos diferentes y letras iguales representan dígitos iguales ¿Cuál es el mayor valor posible de esta expresión? (Problemas de entrenamiento ONEM 2012)

Nota :_ La solución quedará pendiente para la siguiente semana

Respuesta:      108

                     

Lectura:

 GAUSS, EL NIÑO PRODIGIO

Johann Karl Friedrich Gauss fue uno de los más grandes matemáticos de la historia. Su precocidad en relación con las matemáticas se pone de manifiesto en las siguientes anécdotas :     Antes de cumplir 3 años se encontraba con su padre que estaba preparando la nómina de los obreros que de él dependían. El joven Gauss que seguía con gran atención los cálculos del padre le dijo al terminar : "Padre has hecho mal la cuenta, el resultado debe ser ... ". El padre al repasar los cálculos comprobó con sorpresa que el hijo tenía razón. La historia es todavía más sorprendente si tenemos en cuenta que nadie le había enseñado a leer.

Un día en la escuela cuando tenía 10 años el maestro propuso como ejercicio sumar 100 números consecutivos. Hay un método sencillo para hacerlo que el maestro conocía pero sus alumnos no. Era costumbre que el primero en acabar el ejercicio debía dejar su pizarra sobre la mesa del maestro, el siguiente alumno encima de la del primero y así sucesivamente.     Nada más terminar el maestro el enunciado del ejercicio Gauss puso su pizarra sobre la mesa del maestro. Cuando al cabo de una hora acabaron sus compañeros, el maestro comprobó sorprendido como el resultado que aparecía en la pizarra de Gauss era el correcto.     A Gauss, ya mayor, le gustaba contar como el resultado de su pizarra era el único correcto.     El maestro quedó tan impresionado que de su propio bolsillo compró un libro de aritmética y se lo regaló a Gauss quien rápidamente lo devoró.

             

MUCHAS GRACIAS Y NOS VEMOS!!!!