La magia de la congruencia I

CONGRUENCIA DE FIGURAS(PARTE I)

¿Iguales o congruentes? Desde el tipo de entrada de USB hasta los simples lapices, nosotros  evidenciamos la noción de congruencia. Definir a dos o más objetos geométricos como "iguales" significa que estos ocupan el mismo espacio, son de la misma forma y dimensión (noción). Tal como señala el primer postulado de Euclides en su libro Elementos ''las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí''. Entonces, ¿Por qué tanta confusión? La respuesta es simple, en nuestra experiencia cotidiana hemos aceptado que estos términos pueden ser lo mismo, sin embargo, vemos que las matemáticas no funcionan así.

A continuación se verá la importancia de la congruencia de figuras en la geometría lo cual es útil para otras áreas como la física.

¿Qué es la congruencia?

Imaginase dos objetos, estos tienen la misma forma y de misma dimensión. Estos pueden superponerse y coincidir exactamente. En términos más formales se define a la congruencia como la isometría que permita coincidir dos figuras.

Isometría: Transformación geométrica de un conjunto que no altera la longitud de segmentos ni,por tanto, las amplitudes angulares y las áreas, La isometría se define mediante una relación entre los puntos de dos figuras:la de partida y la del objeto transformado. Los puntos que antes y después de la isometría no cambian se llaman puntos unitarios.

Para entender mejor la diferencia veamos el caso de los gemelos (vease la Figura.1). Estos tienen las mismas características físicas, y hasta incluso pueden poseer un comportamiento similar. No obstante, para que ambos sean iguales (al menos en el mundo que vivimos) deben ocupar el mismo lugar, lo cual como sabemos según la química es imposible. Pues existe un concepto denomidado impenetrabilidad química, lo cual sustento esto. Por ello, no debemos confundir igualdad y congruencia.

Figura 1(gemelos)

TRIÁNGULOS CONGRUENTES:

En la geometría el polígono más simple es el triángulo. Es primordial comenzar el estudio de los triángulos puesto que a partir de esta simple figura nacen muchas propiedades las cuales sirven para demostrar otras más complejas.

Nota: antes de comenzar con esta parte se sugiere ver el tema de triángulos.

Teorema L.A.L (Lado-Ángulo-Lado):

Se cumple si dos triángulo tienen un par angular igual.

Par angular: Figura geométrica delimitada por un angulo   

Es decir: Si el segmento AB = DE , AC = DF  y ángulo BAC = ángulo EDF ,

                Entonces: Triángulo ABC congruente a DEF (Par angular BAC = Par angular EDF)

                                                                     Figura 2

                                                                

Teorema A.L.A (Ángulo-Lado-Ángulo):

Sean los triángulos ABC y DEF. Si ABC= DEF, BAC= EDF y AB= DE 

Entoces triángulo ABC es congruente a DEF.

 Figura 3

Teorema L.L.L (Lado-Lado-Lado):

Sean los triángulos ABC y DEF. Si AB= DE, AC= DF y BC= EF 

Entoces triángulo ABC es congruente a DEF.

Figura 4

Ahora es tu turno. Resuelve este problema tomado del examen de admision 2016 II UNI .Al ver su solución verás que estuvo fácil. Recuerda primero intenta resolverlo!!!!

Problema 1-(UNI 2016 II)

Figura 5

Solución:(Tema congruencia) Véase la figura 6 donde se expone la solución 

Figura 6

Source:

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